克莱特契克的谜题

克莱特契克的谜题

比利时数学家莫里斯克莱特契克曾提出一个有趣的谜题：

史密斯教授和两个学生一道在食堂吃午饭。教授说：我来告诉你们一个有趣的数学游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢得另一个钱包中所有的钱。两个学生都爽快地答应赌一把。

学生甲想：如果我的钱多，就会输掉我这些钱；如果他的多，我就会赢得多于我的钱。所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。同样，学生乙也像学生甲那样想，认为这个游戏对自己有利。

一个游戏怎么会对双方都有利呢？这显然是一个悖论。该游戏很明显是一个零和博弈：一个人得到的收益恰好是另一人的损失，并不存在二者同时获利的可能性。

克莱特契克在他的《数学消遣》一书中还讲了这样一个例子：有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一场比赛怎么会对双方都有利呢？

缺乏理性的人在博弈时，总会被如果赢的话，会赢的比输的更多的表象所魅惑。例如玩吃角子老虎机时，赌徒都认为就算只中樱桃，也是翻五倍，但问题在于你未必会中奖，在对方已经设计好的机存程序中，你甚至可能一次都不赢，最终让你输得一文不名。所以，博弈对哪一方有利，我们应该考虑的是谁可以赢，而不是以可以赢得更多来作判断。

心理学研究表明，人们在作决策时，都会有或轻或重的赌徒心理。赌徒心理有一个重大缺陷把尚未发生的美好结果作为决策的重要依据，从而招致严重损失。